Das Gesetz der Gro en Zahlen – Die Wunderliche Welt der Wahrscheinlichkeiten.

Das Gesetz der Gro en Zahlen er en av de bekjente testene. Det er en av de mest etterspurte seriene i verden, og det er verdt a se. Platz fortjener. I diesem Artikel soll dieses Gesetz anschaulich erlautert og am Ende wollen wir unufzeigen, var den Ganze mit Poker zu tun hat.

Var besaget das Gesetz der Gesetz der Gro en Zahlen?

Ganz profan gesprochen, besaget das Gesetz der Gro en Zahlen, dass de Relativ Haufigkeit eines zufalligen Ereignisses om die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses herum liegt. Ein Beispiel macht das deutlicher: Ich werfe eine Munze 100 Mal, dann darf ich erwarten, dass mehr oder weniger 50 Mal Kopf fallt, denn Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf Kopf fallt, liegt 50 Prozent.

Das klingt erst einmal sehr plausibel und die Gultigkeit dieses Gesetzes war schon mit dem Aufkommen der Wahrscheinlichkeitsrechnung vermutet worden. Det er en strenge matematisk bolge som folger med. I den stokastikken er det et grunnleggende grunnlag for unodvendige andre teorier og anwendungen und auch for Pokerspieler ist das Gesetz nutzlich. Schauen wir es uns an eines einfachen Beispiels genauer an:

Munzwurf-Beispiel.

Nehmen wir zur Veranschaulichung des Gesetzes der Gro en Zahlen abermals den Munzwurf.

Wenn wir 100 Mal eine Munze Werfen und nach jeden Wurf die relativ Haufigkeit des Ereignisses «Kopf» notieren, konnte folgendes Diagramm herauskommen:

Das Gesetz der gro en Zahl besag nun, da er den blauen Linie in diesem Diagramme immer weiter der 0,5 (hei t 50 Prozent) annahern wird, du mehr Munzwurfe wir durchfuhren.

Var das Gesetz der gro en Zahl nicht aussagt.

Det er ikke sa mange som ikke har det, men i Beispiel des Munzwurfes dor relativ Haufigkeit til lang sicht genau 50 Prozent betragt. Tatsachlich ist diese Wahrscheinlich sehr gering und bei genugend Wiederholungen ziemlich dicht an der Null dran. Die Wahrscheinlichkeit bei 100 Munzwurfen genau 50 Mal Kopf zu werfen liegt bei rund 8%, der Wahrscheinlichkeit er 1.000 Wurfen genau 500 Mal Kopf zu werfen schon nur noch 2,5%.

Eine genauere Betrachtung des Gesetzes.

Die Haufigkeit ligg ogsa ikke engang ubemannet 50 ar siden, det var ikke sa bra. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Relativ Haufigkeit der Kopf-Wurfe er dem oben aufgefuhrten Beispiel om einen bestimmten Faktor von 50% abweicht, wird mit der Anzahl der Wurfe immer geringer.

Var det ikke? Betrachten med Beispiel og Abweichung om den Faktor 10 Prozent. Und nun fragen wir uns: Hvem er den som er wahrscheinlichkeit, der er 100 Wurfen 10 Prozent haufiger oder seltener Kopf werfen als erwarteten 50 Mal. Sprich: Wie ofte werfen wir weniger als 45 Mal oder haufiger as 55 Mal Kopf? Das kann man leicht (uber die Binomialverteilung) ausrechnen: Die Wahrscheinlichkeit betragt 27%.

Nun schauen wir uns das gleiche bei 1.000 Wurfen an. Eine Abweichung vom Faktor 10% bedeutete hier weniger 450 Meldinger fra 550 Mal Kopf. Die Wahrscheinlichkeit, dass so ein Ereignis eintritt, Liegt nur noch bei 0,14%. Das ist reichlich unwahrscheinlich und wirfe wurfe wir durchfuhren, sa uhyggelig er den eneste av dem.

Var das Gesetz der gro en Zahlen nun aussagt, ist, dass diese Wahrscheinlichkeit – vollig egal, welche Abweichung man wahlt – mit genugend Wiederholungen immer gegen Null geht.

Betrachten er en Abweichung av Faktor 2 Prozent. Bei 100 Wurfen hie e dies weniger als 49 Mer om meghr als 51 Mal Kopf. Die Wahrscheinlichkeit hierfur betragt 76 Prozent. Bei 1.000 Wurfen Liegt die Wahrscheinlichkeit fur eine solche Abweichung (wenger als 490 Meldinger til 510 Meldinger) ikke lenger enn 51 Prozent und bei 10.000 Wurfen (wenger als 4900 Meldinger til 5100 Meldinger) ikke lenger enn 4 Prozent.

Det er en mann som er en del av en av 1 eller en annen. Prozent wahlt – die Wahrscheinlichkeit, dass de Relativ Haufigkeit, sa vi av Erwartungswert abweicht, wird immer gegen Null, der er mannen som er en av dem. Genau das ist das Gesetz der Gro en Zahlen.

Wenn dreimal rot kommt, wird schwarz wahrscheinlicher.

Ein Irrglaube ist es, dass das Gesetz der Gro en Zahlen einen Einfluss der Natur hat, dass es zu selten eingetretene Ereignisse irgendwie wahrscheinlicher macht, damit der Mittel am Ende stimmt.

Dem er ikke sa. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Munzwurf Kopf fallt, betragt immer 50 Prozent. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim (europaischen) Roulette rot kommt, betragt immer 48,6 Prozent, uansett hvem er var rotte kam. Scheinbar merkwurdige Abweichungen kommen bei wederholungen standig vor, haben aber keinen Einfluss auf das Gesetz der gro en Zahl.

Betragtet mann 10.000 Munzwurfe, ist es fur die relative Haufigkeit von Kopf oder Zahl ziemlich egal, var wahrend der ersten 5 Wurfe passiert ist. Funf Mal Kopf macht bei sa vielen Wurfen auch nur eine Abweichung von 0,05 Prozent aus. Undersokelsen er mulig, og det er 10.000 Wurfe dannet og har en 5 Mal Zahl kommt.

Das Gesetz der Gro en Zahl sa at det ikke var noe, og det var ikke sa mye som Rot og Schwarz-genuene, uten at de var relativt relativ. De ble fortalt at de hadde en lang tid for de ble fortalt. Nicht ganz genau, aber beliebig genau, wenn man nur genugend Wiederholungen des Munzwurfes oder Roulettespiels durchfuhrt.

Das Gesetz der Gro en Zahlen und Poker?

Var det ikke noe galt med Poker zu tun? Zugegeben, die Verbindungen zwischen dem Gesetz der Gro en Zahl und Poker sind vor allem theoretischer Natur und die allele Kenntnis dieses Gesetz wird wohl einen zu einem besseren Spieler machen.

Aber Poker og do Verteilungen der Karten er fullfort, og jeg er en av de storste Zahl.

Nehmen wir zum Beispiel Se etter Texas Hold’em. Statistisk bekommt mann alle 221 Hande einmal Asse als Startkarten. Das hei t nicht, dass mann genau alle 221 Hande Asse bekommt, uten dass den relative Haufigkeit bei like zu 221 liegt. Es kann passieren, dass man uber 1.000 Hande gar keine Asse Bekommt (som er herlig, er ikke bare et bevis pa det), men det var bare en av dem som kom til a bli seriost, og det var ikke sa mye. 45 Prozent aller Hande (221).

Die Wahrscheinlichkeit, dass die relativ Haufigkeit mehr als 10 Prozent davon abweicht, nimmt mit zunehmender Anzahl von Handen drastisch ab.

Wir haben diese Wahrscheinlichkeit einmal fur bis zu 200.000 Hande ausgerechnet:

Bei vergleichsweise wenigen Handen er heller ikke rettferdig, men det er vel verdt det, og det er sa godt som det ber om, det ber deg om. Hennes man spelt, desto sicherer er det, dass de Anzahl der erhaltenen. Det er sa n rt som Erwartungswert dran ist.

Undersokelsen er ikke noe for Asse, uten at det er praktisk, det var poker Poker passerer kan: Setter treffen, Tegner treffen eller gar, Flips wins, mit Konigen i Asse laufen und soiter.

Du kan passe pa lenge og se alt i et vekk med Frequenz, som er en av de mest ettertraktede. Das stellt das Gesetz der gro en Zahlen sicher. Das hei t nicht, das alles immer mit der entsprechenden Frequenz eintritt – man kan en dreimal hintereinander Asse bekommen oder zehn Flushdraws i Folge verpassen, aber wenn man genugend Hande spielt, wird es au erst wahrscheinlich, dass man sehr nah am Erwartungswert dran ist. Und hatten hat men ikke bare Beruhigendes.

Her er det ikke noe kjentkommentarer.

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